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प्रश्न
यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)
उत्तर
`(x + iy)^(1/3)` = a + ib
⇒ x + iy = (a + ib)3
अर्थात् x + iy = a3 + i3 b3 + 3a2(ib) + 3a(ib)2
= a3 – ib3 + i3a2b – 3ab2
= a3 – 3ab2 + i(3a2b – b3)
⇒ x = a3 – 3ab2 and y = 3a2b – b3
अतः `x/a = a^2 - 3b^2` और `y/b = 3a^2 - b^2`
इसलिए, `x/a - y/b = a^2 - 3b^2 + b^2`
= `-2a^2 - 2b^2`
= –2(a2 + b2)
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| (f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं | (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं |
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