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प्रश्न
समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।
उत्तर
टिप्पणी दि गई है कि |z| = z + 1 + 2i
मान लीजिए z = x + iy और इसलिए, |z| = z + 1 + 2i .........(i)
समीकरण (i) के दोनों ओर वर्ग कीजिए,
|z|2 = |z + 1|2 + 4i2 + 4(z + 1)i
⇒ |z|2 = |z|2 + 1 + 2z – 4 + 4(z + 1)i
⇒ 0 = – 3 + 2z + 4(z + 1)i
⇒ 3 – 2z – 4(z + 1)i = 0 ...........(ii)
समीकरण (ii) हल करें।
⇒ 3 – 2(x + yi) – 4[x + yi + 1]i = 0
⇒ 3 – 2x – 2yi – 4xi – 4yi2 – 4i = 0
⇒ 3 – 2x + 4y – 2yi – 4i – 4xi = 0
⇒ (3 – 2x + 4y) – i(2y + 4x + 4) = 0
समीकरण लिखें:
⇒ 3 – 2x + 4y = 0 ⇒ 2x – 4y = 3 .....(iii)
⇒ 4x + 2y + 4 = 0 ⇒ 2x + y = –2 .....(iv)
समीकरण (iii) और (iv) हल करें।
y = –1 and x = `-1/2`
z = x + yi = `(- 1/2 - i)` मान है।
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