Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।
उत्तर
टिप्पणी दि गई है कि |z| = z + 1 + 2i
मान लीजिए z = x + iy और इसलिए, |z| = z + 1 + 2i .........(i)
समीकरण (i) के दोनों ओर वर्ग कीजिए,
|z|2 = |z + 1|2 + 4i2 + 4(z + 1)i
⇒ |z|2 = |z|2 + 1 + 2z – 4 + 4(z + 1)i
⇒ 0 = – 3 + 2z + 4(z + 1)i
⇒ 3 – 2z – 4(z + 1)i = 0 ...........(ii)
समीकरण (ii) हल करें।
⇒ 3 – 2(x + yi) – 4[x + yi + 1]i = 0
⇒ 3 – 2x – 2yi – 4xi – 4yi2 – 4i = 0
⇒ 3 – 2x + 4y – 2yi – 4i – 4xi = 0
⇒ (3 – 2x + 4y) – i(2y + 4x + 4) = 0
समीकरण लिखें:
⇒ 3 – 2x + 4y = 0 ⇒ 2x – 4y = 3 .....(iii)
⇒ 4x + 2y + 4 = 0 ⇒ 2x + y = –2 .....(iv)
समीकरण (iii) और (iv) हल करें।
y = –1 and x = `-1/2`
z = x + yi = `(- 1/2 - i)` मान है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:
- i
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:
`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`
समीकरण `|1-i|^x = 2^x` के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
यदि (a + ib )(c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB है तो दर्शाइए कि (a2 + b2) (c2 + d2) (e2 + f2) (g2 + h2) = A2 + B2
मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3
यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)
यदि z1, z2, z3 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि `|z_1| = |z_2| = |z_3| = |1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3|` = 1, तो |z1 + z2 + z3| का मान ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।
वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?
1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
सम्मिश्र संख्याओं z, –iz और z + iz द्वारा सम्मिश्र तल में बनाये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल है।
`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N
यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।
यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।
यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।
(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है
यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो
यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी
