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प्रश्न
यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो
विकल्प
|z2| > |z|2
|z2| = |z|2
|z2| < |z|2
|z2| ≥ |z|2
उत्तर
|z2| = |z|2
स्पष्टीकरण:
देखिए z = x + yi
⇒ |z| = |z + yi| ......(1)
⇒ |z|2 = |x + yi|2
⇒ |z|2 = x2 + y2
आगे हल करें।
⇒ z2 = x2 + y2i2 + 2xyi
⇒ z2 = x2 – y2 + 2xyi
इसलिए,
⇒ |z|2 = `sqrt((x^2 - y^2)^2 + (xy)^2)`
⇒ `sqrt(x^4 + y^4 - 2x^2 y^2 + 4x^2 y^2)`
⇒ `sqrt(x^4 + y^4 + 2x^2 y^2)`
⇒ `sqrt((x^2 + y^2)^2`
आगे हल करें।
⇒ |z|2 = x2 + y2
⇒ |z2| = |z|2
सही विकल्प |z2| = |z|2 है।
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