Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो
पर्याय
|z2| > |z|2
|z2| = |z|2
|z2| < |z|2
|z2| ≥ |z|2
उत्तर
|z2| = |z|2
स्पष्टीकरण:
देखिए z = x + yi
⇒ |z| = |z + yi| ......(1)
⇒ |z|2 = |x + yi|2
⇒ |z|2 = x2 + y2
आगे हल करें।
⇒ z2 = x2 + y2i2 + 2xyi
⇒ z2 = x2 – y2 + 2xyi
इसलिए,
⇒ |z|2 = `sqrt((x^2 - y^2)^2 + (xy)^2)`
⇒ `sqrt(x^4 + y^4 - 2x^2 y^2 + 4x^2 y^2)`
⇒ `sqrt(x^4 + y^4 + 2x^2 y^2)`
⇒ `sqrt((x^2 + y^2)^2`
आगे हल करें।
⇒ |z|2 = x2 + y2
⇒ |z2| = |z|2
सही विकल्प |z2| = |z|2 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:
`sqrt5 + 3i`
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
-1 + i
`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।
यदि `x – iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+7i)/(2-i)^2`
मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3
`(-sqrt-1)^{4n - 3}` का मान ______ है, जहाँ n ∈ N
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।
`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?
स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (a) 1 + i2 + i4 + i6 + ... i20 का मान है | (i) शुद्धत: काल्पनिक सम्मिश्र संख्या |
| (b) `i^(-1097)` का मान है | (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या |
| (c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (iii) द्वितीय चतुर्थांश |
| (d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है | (iv) चौथा चतुर्थांश |
| (e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं | (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं |
| (f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं | (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं |
1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?
एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, `(1−i)^n(1−1/i)^n` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।
श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।
यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______
यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।
यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।
(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है
यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो
x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______
यदि a + ib = c + id, तो
