मराठी

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है। - Mathematics (गणित)

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।

पर्याय

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
चूक किंवा बरोबर

उत्तर

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

देखिए, z = x + iy

⇒ |z| + |z – 1| = `sqrt(x^2 + y^2) + sqrt((x - 1)^2 + y^2)`
यह समझें कि, |z| + |z – 1| का मान न्यूनतम है जब, x = 0, y = 0, अर्थात्, 1

इसलिए, किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए कथन |z| + |z – 1|, का कम से कम मान 1 है यह सही है।

shaalaa.com
सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - प्रश्नावली [पृष्ठ ९३]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
पाठ 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
प्रश्नावली | Q 26. (iii) | पृष्ठ ९३

संबंधित प्रश्‍न

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

`sqrt5  + 3i`


निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


यदि `x  –  iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`


समीकरण `|1-i|^x = 2^x`  के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।


`(-sqrt-1)^{4n  - 3}` का मान ______ है, जहाँ n ∈ N


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।


z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?


1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है: 


सम्मिश्र संख्याओं z, –iz और z + iz द्वारा सम्मिश्र तल में बनाये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल है।


एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, `(1−i)^n(1−1/i)^n` का मान ज्ञात कीजिए।


यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।


यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।


समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।


`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।


1 + i का गुणनात्मक प्रतिलोम ______ है।

यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______


यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।


(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है


यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 तथा z2 के लिए, निम्नलिखित में से कौन सही है?


यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी


मान लीजिए कि x, y ∈ R, तो x + iy एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, यदि


यदि a + ib = c + id, तो


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×