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प्रश्न
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+7i)/(2-i)^2`
उत्तर
माना
`z = (1+7i)/(2-i)^2 = (1 + 7i)/(4 - 4i + i^2) = (1 + 7i)/(4 - 4i -1)`
`(1 + 7i)/(3 - 4i) = (1 + 7i)/(3 - 4i) xx (3 + 4i)/(3 + 4i)`
= `(3 + 28i^2 + 4i + 21i)/(9 - 16i^2)`
= `(3 - 28 + 25i)/25`
= `(-25)/25 + (25)/25 i`
= - 1 + i
= r(cos θ + i sin θ)
∴ r cos θ = -1, r sin θ = 1
वर्ग करके जोड़ने करने पर r2 cos2θ + r2 2θ = 1 + 1
या r2(cos2θ + sin2θ ) = 2 या r2 = 2 या r = `sqrt2`
cos θ = ऋणात्मक, sin θ = धनात्मक
∴ 0 दूसरे चतुर्थांश में है।
`(r sin θ)/(rcosθ) = tan θ = 1/(-1) = - 1, = - tan pi/4, "अतः" tan θ = tan (pi - pi/4) = tan (3pi)/4`
θ = `(3i)/4`
अतः r का ध्रुवीय रूप, `sqrt2 (cos (3pi)/4 + i sin (3pi)/4)` है।
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