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प्रश्न
x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______
विकल्प
1
-1
2
-2
उत्तर
1
स्पष्टीकरण:
पता है कि, `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ
⇒ `((3 - 4ix)/(3 + 4ix) xx (3 - 4ix)/(3 - 4ix))` = α − iβ ....(1)
⇒ `(9 - 12ix - 12ix + 16i^2 x^2)/(9 - 16i^2 x^2)` = α − iβ
⇒ `(9 - 24ix - 16i^2x^2)/(9 + 16i^2x^2)` = α − iβ
⇒ `(9 - 16x^2)/(9 + 16x^2) - (24x)/(9 + 16x^2) i` = α − iβ
आगे हल करें।
⇒ `(9 - 16x^2)/(9 + 16x^2) + (24x)/(9 + 16x^2) i` = α + iβ .....(2)
गुणा समीकरण (1) और (2)।
⇒ `((9 - 16x^2)/(9 + 16x^2))^2 + ((24x)/(9 + 16x^2))^2` = α2 + β2
⇒ `((9 + 16x^2)^2 + (24x)^2)/(9 + 16x^2)^2` = α2 + β2
⇒ `(81 + 256x^4 + 288x^2)/(9 + 16x^2)^2` = α2 + β2
⇒ `(9 + 16x^2)^2/(9 + 16x^2)^2` = α2 + β2
इसलिए, α2 + β2 = 1
सही विकल्प 1 है।
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