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प्रश्न
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+3i)/(1-2i)`
उत्तर
मान लिया
`z = (1+3i)/(1-2i) = (1 + 3i)/(1 - 2i) xx (1 + 2i)/(1 + 2i)`
= `(1 + 6i^2 + 2i + 3i)/(1 - 4i^2)`
= `(1 - 6 + 5i)/(1 + 4) = (-5)/5 + 5/5i`
= -1 + i
भाग (i) के अनुसार - 1 + i = `sqrt2 (cos (3pi)/4 + .i sin (3pi)/4)`
अतः का ध्रुवीय रूप, `(1 + 3i)/(1 - 2i) = sqrt2 (cos (3pi)/4 + .i sin (3pi)/4)`
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यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
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| (b) `i^(-1097)` का मान है | (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या |
| (c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (iii) द्वितीय चतुर्थांश |
| (d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है | (iv) चौथा चतुर्थांश |
| (e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं | (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं |
| (f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं | (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं |
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
सम्मिश्र संख्याओं z, –iz और z + iz द्वारा सम्मिश्र तल में बनाये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल है।
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यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।
यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`
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यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
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