Advertisements
Advertisements
प्रश्न
200 और 400 के मध्य आने वाली उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 7 से विभाजित हों।
उत्तर
200 से 400 के मध्य आने वाली संख्याएँ 203, 210, 217, …….., 399
मान लीजिए 399, nवाँ पद है।
∴ 399 = a + (n – 1)7
= 203 + 7(n – 1)
या 399 – 203 = 196 = 7(n – 1)
∴ n – 1 = `196/7` = 28 या n = 29
∴ 203 + 210 + 217 + …… + 399
∴ `29/2 [203 + 399]` .......[∵ S = `"n"/2` (a +l)]
= `29/2 (602)`
= 29 × 301
= 8729
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
100 तथा 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 5 के गुणज हों।
यदि किसी समांतर श्रेणी 25, 22, 19, …... के कुछ पदों का योगफल 116 है तो अंतिम पद ज्ञात कीजिए।
उस समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिसका k वाँ पद 5k + 1 है।
यदि किसी समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल (pn + qn2), है, जहाँ p तथा q अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
दो समांतर श्रेणियों के n पदों के योगफल का अनुपात 5n + 4 : 9n + 6 हो, तो उनके 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
किसी समांतर श्रेणी के m तथा n पदों के योगफलों का अनुपात m2 : n2 है तो दर्शाइए कि m वें तथा n वें पदों का अनुपात (2m – 1) : (2n – 1) है।
यदि `("a"^"n" + "b"^"n")/("a"^("n"- 1) + "b"^("n" - 1))`, a तथा b के मध्य समांतर माध्य हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।
m संख्याओं को 1 तथा 31 के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और 7वीं एवं (m – 1) वीं संख्याओं का अनुपात 5 : 9 है। तो m का मान ज्ञात कीजिए।
एक बहुभुज के दो क्रमिक अंत: कोणों का अंतर 5° है। यदि सबसे छोटा कोण 120° हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग 24 है तथा उनका गुणनफल 440 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
माना कि किसी समांतर श्रेणी के n, 2n तथा 3n पदों का योगफल क्रमशः S1, S2 तथा S3 है तो दिखाइए कि S3 = 3(S2 – S1)
1 से 100 तक आने वाले उन सभी पूर्णांकों का योगफल ज्ञात कीजिए जो 2 या 5 से विभाजित हों।
दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 हो।
एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल 56 है। अंतिम चार पदों का योगफल 112 है। यदि इसका प्रथम पद 11 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
किसी समांतर श्रेणी का pवाँ, qवाँ, rवाँ पद क्रमशः a, b, c हैं, तो सिद्ध कीजिए
(q – r)a + (r – p)b + (p – q) c = 0
यदि `"a"(1/"b" + 1/"c"), "b"(1/"c" + 1/"a"), "c"(1/"a" + 1/"b")` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं।
एक आदमी ने एक बैंक में 10000 रूपये 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर जमा किया। जब से रकम बैंक में जमा की गई तब से, 15वें वर्ष में उसके खाते में कितनी रकम हो गई तथा 20 वर्षों बाद कुल कितनी रकम हो गई, ज्ञात कीजिए।
एक निर्माता घोषित करता है कि उसकी मशीन जिसका मूल्य 15625 रूपये है, हर वर्ष 20% की दर से उसका अवमूल्यन होता है। 5 वर्ष बाद मशीन का अनुमानित मूल्य ज्ञात कीजिए।
किसी कार्य को कुछ दिनों में पूरा करने के लिए 150 कर्मचारी लगाए गए। दूसरे दिन 4 कर्मचारियों ने काम छोड़ दिया, तीसरे दिन 4 और कर्मचारियों ने काम छोड़ दिया तथा इस प्रकार अन्य। अब कार्य पूर्ण करने में 8 दिन अधिक लगते हैं, तो दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनमें कार्य पूरा किया गया।
कोई किसान एक पुराने ट्रैक्टर को ₹ 12000 में खरीदता है। वह ₹ 6000 नकद भुगतान करता है और शेष राशि को ₹ 500 की वार्षिक किस्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो 12% वार्षिक ब्याज भी देता है। किसान को ट्रैक्टर की कुल कितनी कीमत देनी पड़ेगी?
