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प्रश्न
600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:
| साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या |
| 0 – 1000 | 250 |
| 1000 – 2000 | 190 |
| 2000 – 3000 | 100 |
| 3000 – 4000 | 40 |
| 4000 – 5000 | 15 |
| 5000 – 6000 | 5 |
| कुल | 600 |
माध्यम आय अभिकलित कीजिए।
उत्तर
| साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या `(bb(f_i))` |
संचयी आवृत्ति (cf) |
| 0 – 1000 | 250 | 250 |
| 1000 – 2000 | 190 | 250 + 190 = 400 |
| 2000 – 3000 | 100 | 440 + 100 = 540 |
| 3000 – 4000 | 40 | 540 + 40 = 580 |
| 4000 – 5000 | 15 | 580 + 15 = 595 |
| 5000 – 6000 | 5 | 595 + 5 = 600 |
प्रश्न के अनुसार,
n = 600
∴ `n/2 = 600/2 = 300`
संचयी आवृत्ति 440 अंतराल 1000 – 2000 में निहित है।
इसलिए, निम्न माध्यिका वर्ग, l = 1000
f = 190,
cf = 250,
कक्षा की चौड़ाई, h = 1000
और कुल अवलोकन n = 600
∴ माध्यिका = `l + ((n/2 - cf))/f xx h`
= `1000 + ((300 - 250))/190 xx 1000`
= `1000 + 50/190 xx 1000`
= `1000 + 5000/9`
= 1000 + 263.15
= 1263.15
अतः, औसत आय 1263.15 रुपये है।
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:
| Number of days | 0 - 6 | 6 - 10 | 10 -14 | 14 -20 | 20 -28 | 28 -38 | 38 -40 |
| छात्रों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति |
| 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | x |
| 20 - 30 | 20 |
| 30 - 40 | 15 |
| 40 - 50 | y |
| 50 - 60 | 5 |
| Total | 60 |
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
| अक्षरों की संख्या | उपनामों की संख्या |
| 1 - 4 | 6 |
| 4 − 7 | 30 |
| 7 - 10 | 40 |
| 10 - 13 | 6 |
| 13 - 16 | 4 |
| 16 − 19 | 4 |
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
|
वर्ग |
0 – 5 |
6 – 11 |
12 – 17 |
18 – 23 |
24 – 29 |
|
बारंबारता |
13 |
10 |
15 |
8 |
11 |
बंटन में, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा है-
|
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
|
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
| प्राप्तांक | बारंबारता |
| 20 – 30 | p |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 25 |
| 50 – 60 | 20 |
| 60 – 70 | q |
| 70 – 80 | 8 |
| 80 – 90 | 10 |
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
|
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
|
20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?
