Question

एक A.P. में, a₃ = 15 और S₁₀ = 125 दिया है। d और a₁₀ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि, a₃ = 15, S₁₀ = 125

चूँकि a_n = a + (n − 1)d,

a₃ = a + (3 − 1)d

15 = a + 2d             ...(i)

S_n = ${\displaystyle \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]}$

S₁₀ = ${\displaystyle \frac{10}{2}[2a+(10-1)d]}$

125 = 5(2a + 9d)

25 = 2a + 9d            ...(ii)

समीकरण (i) को (ii) से गुणा करने पर, हमें मिलता है

30 = 2a + 4d                  ...(iii)

समीकरण (iii) को (ii) से घटाने पर, हमें मिलता है

−5 = 5d

d = −1

समीकरण (i) से,

15 = a + 2(−1)

15 = a − 2

a = 17

a₁₀ = a + (10 − 1)d

a₁₀ = 17 + (9) (−1)

a₁₀ = 17 − 9

a₁₀ = 8