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प्रश्न
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। (याद कीजिए कि आप कक्षा IX में ऐसा कर चुके हैं)।
उत्तर
दी गई आकृति पर विचार करें जिसमें PQ क्रमशः रेखा AB और AC के मध्य-बिंदु P और Q को मिलाने वाला एक रेखाखंड है।
अर्थात, AP = PB और AQ = QC
यह देखा जा सकता है कि
`("AP")/("PB") = 1/1`
और `("AQ")/("QC") = 1/1`
∴ `("AP")/("PB") = ("AQ")/("QC")`
अतः, मूल समानुपातिकता प्रमेय का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
PQ || BC
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