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Question
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। (याद कीजिए कि आप कक्षा IX में ऐसा कर चुके हैं)।
Solution
दी गई आकृति पर विचार करें जिसमें PQ क्रमशः रेखा AB और AC के मध्य-बिंदु P और Q को मिलाने वाला एक रेखाखंड है।
अर्थात, AP = PB और AQ = QC
यह देखा जा सकता है कि
`("AP")/("PB") = 1/1`
और `("AQ")/("QC") = 1/1`
∴ `("AP")/("PB") = ("AQ")/("QC")`
अतः, मूल समानुपातिकता प्रमेय का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
PQ || BC
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