Question

sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.

Answer 1

डावी बाजू = sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ)

= `sintheta (1 - (sintheta)/(costheta)) - costheta (1 - (costheta)/(sintheta))`

= `sintheta - (sin^2theta)/costheta - costheta + (cos^2theta)/sintheta`

= `sintheta + (cos^2theta)/sintheta - (sin^2theta)/costheta - costheta`

= `(sin^2theta + cos^2theta)/sintheta - ((sin^2theta + cos^2theta)/costheta)`

= `1/sintheta - 1/costheta`   ......[∵ sin²θ + cos²θ = 1]

= cosec θ – sec θ

= उजवी बाजू

∴ sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ