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प्रश्न
यदि A = `[(3, -4),(1, 1),(2, 0)]` और B = `[(2, 1, 2),(1, 2, 4)]`, हो तो सत्यापित कीजिए कि (BA)2 ≠ B2A2
उत्तर
यहाँ, B = `[(2, 1, 2),(1, 2, 4)]_(2 xx 3)` और A = `[(3, -4),(1, 1),(2, 0)]_(3 xx 2)`
∴ BA = `[(6 + 1 + 4, -8 + 1 + 0),(3 + 2 + 8, -4 + 2 + 0)]_(2 xx 2)`
⇒ BA = `[(11, -7),(13, -2)]`
L.H.S. (BA)2 = (BA) · (BA)
= `[(11, -7),(13, -2)][(11, -7),(13, -2)]`
⇒ `[(121 - 91, -77 + 14),(143 - 26, -91 + 4)]`
⇒ `[(30, -63),(117, -87)]`
R.H.S B2 = B · B
= `[(2, 1, 2),(1, 2, 4)]_(2 xx 3) * [(2, 1, 2),(1, 2, 4)]_(2 xx 3)`
यहाँ, पहले के स्तंभों की संख्या
अर्थात्, 3 दूसरे आव्यूह की पंक्तियों की संख्या के बराबर अर्थात 2 नहीं है ।
अतः B2 संभव नहीं है।
इसी प्रकार, A2 भी संभव नहीं है।
इसलिए, (BA)2 · B2A2
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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