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प्रश्न
यदि f(x) = `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ..., है तब A = ______
उत्तर
यदि f(x) = `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ..., है तब A = 0.
व्याख्या:
दिया है कि `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ...
R1, R2 और R3 से क्रमश: (1 + x)17, (1 + x)23 और (1 + x)41 उभयनिष्ठ लेना
`(1 + x)^17 * (1 + x)^23 * (1 + x)^41 |(1, (1 + x)^2, (1 x)^6),(1, (1 + x)^6, (1 + x)^11),(1, (1 + x)^2, (1 + x)^6)|`
`(1 + x)^17 * (1 + x)^23 * (1 + x)^41 * 0` ....(R1 और R3 समान हैं)
∴ 0 = A + Bx + Cx2 + …
समान पदों की तुलना करने पर हमें A = 0 प्राप्त होता है।
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सिद्ध कीजिए - `|("a"^2 + 2"a", 2"a" + 1, 1),(2"a" + 1, "a" + 2, 1),(3, 3, 1)| = ("a" - 1)^3`
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