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यदि f(x) = aifif{ax+1if x≥1x+2if x<1 संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।

रिकाम्या जागा भरा

उत्तर

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a a = 2 के बराबर मान होना चाहिए।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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पाठ 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ १०३]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 38 | पृष्ठ १०३

संबंधित प्रश्‍न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(cos^-1 x/2)/(sqrt(2x + 7))`, - 2 < x < 2`


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।


यदि `y = 12 (1 – cost), x = 10(t – sint), - pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।


यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`


f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।


यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।


फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।


 निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-

स्तंभ-I स्तंभ-II
(A) यदि फलन
f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन"  x = 0),("k"/2",",  "यदि फलन"  x = 0):}`
x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है
(a) |x|
(B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं (b) सत्य
(C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है (c) 6
(D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R
एक संतत फलन है
(d) असत्य

उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।


x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।


एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।


|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।


cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।


x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि"  x ≠ 2),(5",", "यदिf"  x = 2):}` 


x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos  1/x",", "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`


 x = a पर  f(x) = `{{:(|x - "a"| sin  1/(x - "a")",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = "a"):}` 


`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`


`sin^-1  1/sqrt(x + 1)`


यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`


[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2


`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 


[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)` 


 यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`


फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।


फलन f(x) = `"e"^|x|` 


त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।


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