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प्रश्न
यदि `y = 12 (1 – cost), x = 10(t – sint), - pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
उत्तर
y = 12(1 – cost ), x = 10 (t – sint)
t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = 12(0 + sin t) = 12 sin t, dx/dt = 10(1 - cos t)`
`therefore dy/dx = (dy//dt)/(dx//dt)`
`= (12 sin t)/(10 (1 - cos t))`
`= (6 sin t) / (5 (1 - cos t))`
`= 6/5 [(2 sin t // 2 cos t // 2)/(2 sin^2 t //2)]`
`= 6/5 cot t /2`
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f(x) = `{{:(2x + 3",", "if" -3 ≤ x < - 2),(x + 1",", "if" -2 ≤ x < 0),(x + 2",", "if" 0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
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