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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- (3x2 – 9x + 5)9 - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(3x2 – 9x + 5)9

बेरीज

उत्तर

माना y = (3x2 – 9x + 5)9

x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`dy/dx = d/dx (3x^2 - 9x + 5)^9`

`= 9 (3x^2 - 9x + 5)^(9 - 1) d/dx (3x^3 - 9x + 5)`

`= 9(3x^2 - 9x + 5)^8 * (6x - 9)`

= 27(2x - 3)(3x2 - 9x + 5)8

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता - अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली [पृष्ठ २०७]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
पाठ 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली | Q 1. | पृष्ठ २०७

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(log x)log x, x > 1


यदि `y = 12 (1 – cost), x = 10(t – sint), - pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।


अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।


यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।


यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु  x = 0 पर असंतत है।


मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",",  "यदि"  x < 0),("a"",",  "if"  x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि"  x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?


मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,


x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है


यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।


x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",",  "यदि"  x ≤ 5),(2"k"",",  "यदि"  x > 5):}` 


`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`


`sin^-1  1/sqrt(x + 1)`


(sin x)cosx


`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`


x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`


यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।


(x2 + y2)2 = xy


यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1 


यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`


[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`


[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।


रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।


माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।


 यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।


फलन  f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।


दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।


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