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प्रश्न
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
उत्तर
यह दिया गया है कि फलन f, x = 0 पर संतत है।
अतः `lim_(x -> 0) "f"(x)` = f(0) है।
⇒ `lim_(x -> 0) (1 - cos4x)/(8x^2)` = k
⇒ `lim_(x -> 0) (2sin^2 - 2x)/(8x^2)` = k
⇒ `lim_(x -> 0) ((sin 2x)/2x)^2` = k
⇒ k = 1
अतः, यदि f, x = 0 पर संतत है, तो k का मान 1 होगा।
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x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
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