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प्रश्न
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
उत्तर
दिया गया है: `"dy"/"dx" = y/x`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx"("dy"/"dx") = "d"/"dx"(y/x)`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = (x* "dy"/"dx" y*1)/x^2`
= `(x * y/x - 1)/x^2` .....`["क्योंकि" "dy"/"dx" = y/x]`
= `(y - y)/x^2`
= `0/x^2`
= 0
इसलिए, `("d"^2y)/("dx"^2)` = 0.
इसलिए साबित हुआ।
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`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
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`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
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[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
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माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
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