Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
उत्तर
हमारे पास है, x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
क्योंकि, f(x) x = 5 पर संतत है।
∴ L.H.L. = R.H.L. = f(5)
अब, L.H.L. = `lim_(x -> 5^-) (3x - 8)`
= `lim_("h" -> 0) [3(5 - "h") - 8]`
= –15 – 8
= 7
R.H.L. = `lim_(x -> 5^+) 2"k"`
= `lim_("h" -> 0) 2"k"` = 2k
साथ ही f(5) = 3(5) – 8 = 7
∴ 2k = 7
⇒ k = `7/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^-1 x/2)/(sqrt(2x + 7))`, - 2 < x < 2`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
यदि `y = 12 (1 – cost), x = 10(t – sint), - pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 – c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`
फलन f(x) = sin x . cos x के सांतत्य की चर्चा कीजिए।
f(x) = `{{:(2x + 3",", "if" -3 ≤ x < - 2),(x + 1",", "if" -2 ≤ x < 0),(x + 2",", "if" 0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।
`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if" x ≥ 1),(x + 2,"if" x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
sinmx . cosnx
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
