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प्रश्न
(x2 + y2)2 = xy
उत्तर
दिया है कि: (x2 + y2)2 = xy
⇒ x4 + y4 + 2x2y2 = xy
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx"(x^4) + "d"/"dx"(y^4) + 2*"d"/"dx"(x^2y^2) = "d"/"dx"(xy)`
⇒ `4x^3 + 4y^3 * "dy"/"dx" + 2[x^2*2y*"dy"/"dx" + y^2*2x] = x"dy"/"dx" + y*1`
⇒ `4x^3 + 4y^3 * "dy"/"dx" + 4x^2y * "dy"/"dx" + 4xy^2 = x "dy"/"dx" + y`
⇒ `4y^3 "dy"/"dx" + 4x^2y "dy"/"dx" - x "dy"/"dx" = y - 4x^3 - 4xy^2`
⇒ `(4y^3 + 4x^2y - x)"dy"/"dx" = y - 4x^3 - 4xy^2`
⇒ `"dy"/"dx" = (y - 4x^3 - 4xy^2)/(4y^3 + 4x^2y - x)`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (y - 4x^3 - 4xy^2)/(4x^2y + 4x^2y - x)`.
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संबंधित प्रश्न
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
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a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
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sec(x + y) = xy
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
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