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Question
दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
`tan(sin^(-1) 3/5 + cot^(-1) 3/2)`
Solution 1
`"tan" ("sin"^-1 3/5 + "cot"^-1 3/2)`
`Rightarrow "sin"^-1 3/5 = "x"`
`Rightarrow "sin x" = 3/5`
`Rightarrow "cos x" = sqrt(1 - "sin"^2 "x") = 4/5 Rightarrow sec x = 5/4`
`Rightarrow therefore "tan x" = sqrt( "sec"^2 - 1) = sqrt (25/16 - 1) = 3/4`
`Rightarrow therefore "tan"^-1 3/4`
`Rightarrow therefore "sin"^-1 3/5 = "tan" ^-1 3/4` ...(1)
`Rightarrow "cot"^-1 3/2 = "tan" ^-1 2/3` ...(2)
`Rightarrow "tan" ("sin"^-1 3/5 + "cot"^-1 3/2)`
`Rightarrow "tan" ("tan"^-1 (((3/4 + 2/3))/(1 + 3/4 xx 2/3)))`
`Rightarrow "tan" ("tan"^-1 ((9 + 8)/(12 - 6)))`
`Rightarrow "tan" ("tan"^-1 (17/6))`
`= 17/6`
Solution 2
Let A = `sin^(-1) (3/5) "and" B = cot^(-1) (3/2)`
`sin A = 3/5 "and" cot B = 3/2`
`= tan A = 3/4 "and" tan B = 2/3`
`tan [tan^-1 (3/4) + tan^-1 (2/3)] = [tan^-1((3/4 + 2/3)/(1 - 3/4 xx 2/3))]`
`= tan [tan^-1(((9+8)/12)/(1 - 1/2))]`
`= tan [tan^-1 (17/6)]`
`= 17/6`
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