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Question
यदि `"tan"^-1 ("x" - 1)/("x" - 2) + "tan"^-1 ("x" + 1)/("x" + 2) = pi/4,` तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Solution
`"tan"^-1 ("x" - 1)/("x" - 2) + "tan"^-1 ("x" + 1)/("x" + 2) = pi/4,`
`Rightarrow "tan"^-1 [(("x" - 1)/("x" - 2) + ("x" + 1)/("x" + 2))/(1 - (("x" - 1)/("x" - 2)) (("x" + 1)/("x" + 2)))] = pi/4`
`Rightarrow ["tan"^-1 "x" + "tan"^-1 "y" = "tan"^-1 ("x" + "y")/(1 - "xy")]`
`Rightarrow "tan"^-1 [(("x" - 1) ("x" + 2) + ("x" + 1) ("x" + 2))/(("x" + 2) ("x" - 2) - ("x" - 1) ("x" + 1))] = pi/4`
`Rightarrow "tan"^-1 [("x"^2 + "x" - 2 + "x"^2 - "x" - 2)/("x"^2 - 4 - "x"^2 + 1)] = pi/4`
`Rightarrow "tan"^-1 [(2 "x"^2 - 4)/-3] = pi/4`
`Rightarrow "tan" ["tan" (4 - 2 "x"^2)/3] = "tan" pi/4`
`Rightarrow (4 - 2 "x"^2)/3 = 1`
`Rightarrow 4 - 2"x"^2 = 3`
`Rightarrow 2"x"^2 = 4 - 3 = 1`
`Rightarrow "x" = pm 1/sqrt2 `
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