Question

दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.

Answer 1

समजा, समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू s₁ आणि s₂ आहेत.

समजा A₁ आणि A₂ ही त्यांची संगत क्षेत्रफळे आहेत.

s₁ : s₂ = 3 : 5 .............[पक्ष]

∴ ${\displaystyle \frac{{\text{s}}_1}{{\text{s}}_2}=\frac{3}{5}}$  .........(i)

${\displaystyle \frac{{\text{A}}_1}{{\text{A}}_2}=\frac{{\text{s}}_1^2}{{\text{s}}_2^2}}$ .......[समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय]

= ${\displaystyle {\left(\frac{{\text{s}}_1}{{\text{s}}_2}\right)}^2}$

= ${\displaystyle {\left(\frac{3}{5}\right)}^2}$   .......[(i) वरून]

= ${\displaystyle \frac{9}{25}}$ 

∴ त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = 9 : 25