Question

जर 3 sin A + 5 cos A = 5 असेल, तर सिद्ध करा 5 sin A – 3 cos A = ± 3.

Answer 1

3 sin A + 5 cos A = 5   ....[दिलेले]

∴ (3 sin A + 5 cos A)² = 25   ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ 9 sin²A + 30 sin A cos A + 25 cos²A = 25

∴ 9(1 – cos²A) + 30 sin A cos A + 25(1 – sin²A) = 25

∴ 9 – 9 cos²A + 30 sin A cos A + 25 – 25 sin²A = 25

∴ 25 sin²A – 30 sin A cos A + 9 cos²A = 9

∴ (5 sin A – 3 cos A)² = 9   ......[∵ a² – 2ab + b² = (a – b)²]

∴ 5 sin A – 3 cos A = ± 3   .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]