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Question
मान लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलन एकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
h(x) = x|x|
Solution
दिया गया है, A = [–1, 1]
माना h(x1) = h(x2)
x1|x1| = x2|x2|
यदि x1, x2 > 0
x12 = x22
x12 – x22 = 0
(x1 – x2)(x1 + x2) = 0
x1 = x2 ( x1 + x2 ≠ 0 के रूप में)
इसी तरह x1, x2 < 0 के लिए, हमारे पास x1 = x2 है।
यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि विपरीत चिह्नों के x1 और x2 के लिए, x1 ≠ x2
अत: f(x) एकैकी है।
x ∈ [0, 1] के लिए, f(x) = x2 ∈ [0, 1]
x < 0 के लिए, f(x) = – x2 ∈ [–1, 0)
इसलिए, परिसर[–1, 1] है।
अत: h(x) आच्छादक है।
इसलिए, h(x) एक विशेषण है।
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