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Question
मान लीजिए कि T, यूक्लिडिय समतल में, सभी त्रिभुजों का समुच्चय है तथा मान लीजिए कि T में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि aRb, यदि a सर्वांगसम है b के, ∀ a, b ∈ T, तो R ______
Options
स्वतुल्य है किंतु संक्रामक नहीं हैं।
संक्रामक है किंतु सममित नहीं हैं।
तुल्यता संबंध है।
इनमें से कोई नहीं है।
Solution
मान लीजिए कि T, यूक्लिडिय समतल में, सभी त्रिभुजों का समुच्चय है तथा मान लीजिए कि T में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि aRb, यदि a सर्वांगसम है b के, ∀ a, b ∈ T, तो R तुल्यता संबंध है।
व्याख्या:
दिया गया है aRb, यदि a, ∀ a, b ∈ T के सर्वांगसम है।
तब, हमारे पास aRa a, a के सर्वांगसम है; जो हमेशा सच होता है।
अतः, R स्वतुल्य है।
मान लीजिए aRb ⇒ a ~ b
b ~ a
bRa
अतः R सममित है।
मान लीजिए aRb and bRc
a ~ b and b ~ c
a ~ c
aRc
अत: R संक्रामक है।
इसलिए, R तुल्यता संबंध है।
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मान लीजिए कि X = {1, 2, 3} तथा Y = {4, 5}। ज्ञात कीजिए कि क्या X ×Y के निम्नलिखित उपसमुच्चय X से Y में फलन हैं या नहीं हैं।
g = {(1, 4), (2, 4), (3, 4)}
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