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Question
मान लीजिए कि R, प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित एक संबंध है।
R = {(x, y): x ∈ N, y ∈ N, 2x + y = 41}। संबंध R का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए। साथ ही सत्यापित (जाँच) कीजिए कि क्या R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है।
Solution
दिया गया फलन: R = {(x, y): x ∈ N, y ∈ N, 2x + y = 41}.
तो, प्रांत = {1, 2, 3, ….., 20} ......[चूंकि, y ∈ N ]
परिसर ढूँढना, हमारे पास है
R = {(1, 39), (2, 37), (3, 35), …., (19, 3), (20, 1)}
अत: फलन का परिसर = {1, 3, 5, ….., 39}
R 2 × 2 + 2 41। जैसा कि (2, 2) R के रूप में स्पर्शोन्मुख नहीं है
साथ ही, R सममित नहीं है क्योंकि (1, 39) ∈ R लेकिन (39, 1) ∉ R
साथ ही R संक्रामक नहीं है क्योंकि (11, 19) ∉ R, (19, 3) ∉ R; लेकिन (11, 3) ∉ R.
इस प्रकार, R न तो स्वतुल्य, न सममित, न ही संक्रामक है।
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