Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
Solution
माना `I = (x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2)) dx`
अब, `(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
`= A/(x + 2) + B/(x + 1) + C/(x + 1)^2`
∴ x2 + x + 1 ≡ A(x + 1)2 + B(x + 2)(x + 1) + C(x + 2)
x = -2 रखने पर,
⇒ 4 - 2 + 1 = A(- 1)2
और 3 = A
A = 3
x = - 1 रखने पर,
⇒ 1 - 1 + 1 = C(- 1 + 2)
∴ C = 1
x2 के गुणांक की तुलना करने पर,
1 = A + B
B = 1 - A = 1 - 3
∴ B = - 2
∴ `(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 - (x + 2))`
`= 3/(x + 2) - 2/(x + 1) + 1/(x + 1)^2`
∴ I = `int (x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 - (x + 2)) dx`
`= int 3/(x + 2) dx - 2int 1/(x + 1) dx + int 1/(x + 1)^2 dx`
`= 3 log (x + 2) - 2 log (x + 1) - 1/(x + 1) + C`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2x)/(1 + x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin (cos x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(ax + b)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(1 + 2x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x^2/(2 + 3x^3)^3`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x (log x)^m), x > 0, m ne 1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/(9 - 4x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(tan -1 x)/(1 + x^2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sec2 (7 - 4x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 + log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^(3 logx) .(x^4 + 1)^-1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^-1 sqrtx - cos^-1 sqrtx)/(sin^-1 sqrtx + cos^-1 sqrt x)`, (x ∈ [0, 1])
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x))`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`
