Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
Solution
माना `I = int 1/ (1 + cot x) dx = int 1/ (1 + cos x/sinx) dx`
`= int sin/(sin x + cos x) dx`
`= 1/2 int (2 sin x)/ (sinx + cos x) dx`
`= 1/2 int ((sin x + cos x) - (cos x - sin x))/ ((sin x + cos x)) dx`
`= 1/2 int 1 dx - 1/2 int (cos x - sin x)/ (sin x + cos x) dx`
`= 1/2 x - 1/2 int (cos x - sin x)/ (sin x + cos x) dx + C_1`
`I = x/2 - 1/2 I_1 + C_1` ........(i)
⇒ `I_1 = int (cos x - sin x)/ (sin x + cos x) dx`
sin x + cos x = t रखने पर
⇒ (cos x - sin x) dx = dt
⇒ `I_1 = int dt/t = log |t| + C_2`
`= log |cos x + sin x| + C_2` ......(ii)
(i) और (ii) से, हमें प्राप्त होता है।
⇒ `I = 1/2 x - 1/2 log |cos x + sin x| + C`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin (cos x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(x + 2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(1 + 2x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
(4x + 2) `sqrt(x^2 + x + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/sqrt(x + 4), x > 0`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x (log x)^m), x > 0, m ne 1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
e2x+3
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(sin 2x) cos 2 x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cot x log sin x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 - tan x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 + log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(x^3 sin (tan^-1 x^4))/(1 + x^8)`
`int (10x^9 + 10^x log_e 10)/(x^10 + 10^x) dx` बराबर है:
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^-1 sqrtx - cos^-1 sqrtx)/(sin^-1 sqrtx + cos^-1 sqrt x)`, (x ∈ [0, 1])
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (cos^2 x dx)/(cos^2 x + 4 sin^2 x)`
