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Question
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए।
3 cot x + 5 cosec x
Solution
f(x) = cot x
f(x + h) = cot (x + h)
f(x + h) – f(x) = cot (x + h) – cot x
= `(cos ("x" + "h"))/(sin ("x" + "h")) - cos "x"/sin "x"`
= `(cos ("x" + "h") sin "x" - cos "x" sin ("x" + "h"))/(sin ("x" + "h") sin "x")`
= `(-[sin ("x" + "h") cos "x" - cos ("x" + "h") sin "x"])/(sin ("x" + "h") sin "x")`
= `-(sin ("x" + "h" - "x"))/(sin ("x" + "h") sin "x")`
= `-(sin"h")/(sin ("x" + "h") sin"x")`
`"f'"("x") = lim_("h" → 0)("f"("x" + "h") - "f"("x"))/"h"`
= `lim_("h" → 0) 1/"h". [- sin"h"/(sin ("x" + "h") sin "x")]`
= `lim_("h" → 0) - (sin"h"/"h") 1/(sin("x" + "h") sin "x")`
= `-1. 1/(sin "x" sin "x")`
= `- "cosec"^2 "x"`
अब f'(x) = `3 "d"/"dx" cot "x" + 5 "d"/"dx" "cosec x"`
= 3(−cosec2 x) + 5 (−cosec x. cot x)
= – 3 cosec2x – 5 cosec x cot x
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