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Question
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`x/(sin^n x)`
Solution
माना f(x) = `x/(sin^n x)`
भागफल नियम से,
f'(x) = `(sin^n x d/dx x - x d/dx sin^n x)/(sin^(2n)x)`
यह दर्शाया गया है कि `d/dx sin^n x` = n sinn - 1 x cos x
इसलिए,
f'(x) = `(sin^n x d/dx x - x d/dx sin^n x)/(sin^(2n)x)`
= `(sin^n x.1 - x (n sin^(n - 1)x cos x))/(sin^(n + 1) x)`
= `(sin^(n - 1) x(sin x - nx cosx))/(sin^(2n)x)`
= `(sin x - nx cos x)/(sin^(n + 1)x)`
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