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Question
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(x^2 cos(π/4))/sin x`
Solution
माना f(x) = `(x^2 cos(π/4))/sin x`
= `(x^2/sin x) cos π/4 = 1/sqrt2 (x^2/sin x)`
`d/dx (u/v) = (uv - uv)/v^2`
∴ `f'(x) = 1/sqrt2 xx ((d/dx x^2)sin x -x^2 d/dx sin x)/sin^2 x`
= `1/sqrt2 xx (2x sin x - x^2 cos x)/(sin^2 x)`
= `(x(2 sin x - x cos x))/(sqrt2 sin^2 x)` या `(x cos π/4(2 sin x - x cos x))/sin^2 x`
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