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Question
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
Solution
मान लीजिए I = `int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
= `int x^(3/2)/sqrt(("a"^(3/2))^2 - (x^(3/2))^2"d"x`
`x^(3/2)` = t रखिए
⇒ `3/2 x^(1/2)"d"x` = dt
⇒ `x^(1/2)"d"x = 2/3"dt"`
∴ I = `2/3 int "dt"/sqrt(("a"^(3/2))^2 - ("t")^2)`
= `2/3sin^-1 ("t")/"a"^(3/2) + "C"`
= `2/3sin^-1 ((x^(3/2))/("a"^(3/2))) + "C"`
अत: I = `2/3sin^-1 (x/"a")^(3/2) + "C"`
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