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Question
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
`1/(1 xx 2) + 1/(2 xx3) + 1/(3 xx 4) + .......`
Solution
`1/(1 xx 2) + 1/(2 xx3) + 1/(3 xx 4) + .......`
1, 2, 3, ….. का nवाँ पद = n
2, 3, 4, …… का nवाँ पद = (n + 1)
∴ `1/(1 xx 2) + 1/(2 xx3) + 1/(3 xx 4) + .......` का nवाँ पद = `1/("n"("n" + 1)) = 1/"n" - 1/("n" +1)`
पदों को T1, T2, T3, से निरूपित करते हैं और n = 1, 2, 3 रखने पर,
`"T"_1 = 1/1 - 1/2`
`"T"_2 = 1/2 - 1/3`
`"T"_3 = 1/3 - 1/4`
`"T"_4 = 1/4 - 1/5`
`"T"_"n" = 1/"n" - 1/("n" +1)`
जोड़ने पर T1 + T2 + T3 + ..... + Tn
= `1 - 1/("n" + 1) = "n"/("n" + 1)`
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