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Question
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
3 × 12 + 5 × 22 + 7 × 32 + ……
Solution
3 × 12 + 5 × 22 + 7 × 32 + …..
पहले गुणनखंड 3, 5, 7, ….. का nवाँ पद = 3 + (n – 1)2 = 2n + 1
दूसरे गुणनखंड 12, 22, 32 ….. का nवाँ पद = n2
∴ 3 × 12 + 5 × 22 + 7 × 32 + …… का nवाँ पद
= (2n + 1)n2
= 2n3 + n2
दी हुई श्रेणी का योगफल = 2Σn3 + Σn2
= `(2"n"^2 ("n" + 1))/4 + ("n"("n" + 1)(2"n" + 1))/6`
= `("n" ("n" + 1))/6 [3"n"("n" + 1) + 2"n" + 1]`
= `("n" ("n" + 1))/6 (3"n"^2 + 5"n" +1)`
= `1/6 "n"("n" + 1) (3"n"^2 + 5"n" +1)`
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