Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
52 + 62 + 72 + …. + 202
Solution
n वें पद वाली इस श्रेणी में,
(n + 4)2 = n2 + 8n + 16
Sn = ΣTn = Σn2 + 8 Σn + (16 + 16 + …… n पदों तक)
= `("n"("n" + 1) (2"n" + 1))/6 + 8 xx ("n"("n" + 1))/2 + 16"n"`
= `"n"/6 [("n" + 1) (2"n" + 1) +24 ("n" + 1) + 96]`
= `"n"/6 [2"n"^2 + 2"n" + "n" + 1 + 24"n" + 24 + 96]`
= `"n"/6 [2"n"^2 + 27"n" + 121]`
यहाँ n = 16 रखने पर,
= `16/6 [2 xx 16^2 + 27 xx 16 + 121]`
= `8/3 (512 + 432 + 121)`
= `8/3 xx 1065`
= 2840
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ….
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + …..
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
3 × 12 + 5 × 22 + 7 × 32 + ……
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
`1/(1 xx 2) + 1/(2 xx3) + 1/(3 xx 4) + .......`
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
3 × 8 + 6 × 11 + 9 × 14 + …..
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
12 + (12 + 22) + (12 + 22 + 32) + …..
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका nवाँ पद दिया है:
n(n + 1)(n + 4)
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका nवाँ पद दिया है:
n2 + 2n
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका nवाँ पद दिया है:
(2n – 1)2
दर्शाइए कि: `(1 xx 2^2 + 2 xx 3^2 + .... + "n" xx ("n" + 1)^2)/(1^2 xx 2 + 2^2 xx 3 + .... + "n"^2 xx ("n" + 1)) = (3"n" + 5)/(3"n" + 1)`
