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Question
निम्नलिखित श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
12 + (12 + 22) + (12 + 22 + 32) + …..
Solution
12 + (12 + 22) + (12 + 22 + 32) + …..
nवाँ पद = 12 + 22 + 32 + ..... + n2
= `("n"("n" + 1) (2"n" + 1))/6`
= `("n"(2"n"^2 + 3"n" + 1))/6`
= `(2"n"^2 + 3"n"^2 + "n")/6`
दी हुई श्रेणी के n पदों का योगफल
= `1/6 [2∑"n"^3 + 3∑"n"^2 + ∑"n"]`
= `1/6[(2. "n"^2 ("n" + 1)^2)/4 + (3."n"("n" + 1)(2"n" + 1))/6 + ("n"("n" + 1))/2]`
= `1/12 ["n"^2 ("n" + 1)^2 + "n"("n" + 1) (2"n" + 1) + "n"("n" + 1)]`
= `("n"("n" + 1))/12 ["n"("n" + 1) + (2"n" +1) + 1]`
= `("n"("n" + 1))/12 ["n"^2 + 3"n" + 2]`
= `("n"("n" + 1))/12 ("n" + 1) ("n" + 2)`
= `("n"("n" + 1)^2 ("n" + 2))/12`
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