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Question
प्रश्न 9 में दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।
Solution
यहाँ
(i) a * b = a - b
यदि e तत्समक अवयव हो तो
a * e = a - e, e * a = e - a
∴ a - e ≠ e - a ⇒ a * e ≠ e * a
अतः e का अस्तित्व नहीं है।
(ii) a * b = a2 + b2
∴ a * e = a2 + e2, e * a = e2 + a2
a * e = e * a ≠ a
अतः e का अस्तित्व नहीं है।
(iii) a * b = a + ab
a * e = a + ae, e * a = e + ea
∴ a * e ≠ e * a ≠ a
अत: e का अस्तित्व नहीं है।
(iv) a * b = (a - b)2
a * e = (a - e)2 ≠ a तथा e * a = (e - a)2 ≠ a
a * e = e * a ≠ a
अतः e का अस्तित्व नहीं है।
(v) a * b = `(ab)/4`
a * e = `(ae)/4` ≠ a, e * a = `(ea)/4` ≠ a
∴ a * e = e * a" ≠ a
अतः e का अस्तित्व नहीं है।
(vi) a * b = ab2
a * e = ae2 ≠ a, e * a = ea2 ≠ a
∴ a * e ≠ e * a ≠ a
अतः e का अस्तित्व नहीं है।
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(ii) क्या * क्रमविनिमेय है?
(iii) (2 * 3) * (4 * 5) का परिकलन कीजिए।
(संकेत : निम्न सारणी का प्रयोग कीजिए।)
| * | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 |
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