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प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए। [1-12235-201] - Mathematics (गणित)

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Question

प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

`[(1,-1,2),(2,3,5),(-2,0,1)]`

Sum

Solution

यहाँ `A = [(1,-1,2),(2,3,5),(-2,0,1)]`

A11 = 3, A12 = - 12, A13 = 6

A21 = 1, A22 = 5, A23 = 2

A31 = - 11, A32 = -1, A33 = 5

इसलिए,

adj A `=  [(A_11,A_21,A_21),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33)]^T`

`= [(3,-12,6),(1,5,-2),(-11,-1,5)]^T`

`= [(3,1,-11),(-12,5,-1),(6,2,5)]`

shaalaa.com
आव्यूह के सहखंडज और व्युत्क्रम
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Chapter 4: सारणिक - प्रश्नावली 4.5 [Page 142]

APPEARS IN

NCERT Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
Chapter 4 सारणिक
प्रश्नावली 4.5 | Q 2. | Page 142

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प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

`[(1,2),(3,4)]`


प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A =|A|. I है।

`[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]` 


प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।

`[(2,-2),(4,3)]`


प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।

`[(1,2,3),(0,2,4),(0,0,5)]`


प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।

`[(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`


प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।

`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`


प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।

`[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`


यदि `"A" = [(3,7),(2,5)]` और `"B" = [(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि `("AB")^-1 = "B"^-1 "A"^-1` है।


यदि `"A" = [(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।


आव्यूह A `= [(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A2 + aA + bI = 0 हो।


आव्यूह A `= [(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि `A^3 - 6A^2 + 5 A + 11 I = 0` है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।


यदि `A = [(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)],` तो सत्यापित कीजिए कि `A^3 - 6A^2 + 9A - 4I = 0` है तथा इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।


यदि A, 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:


यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:


यदि x, y, z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह A = `[(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)]` का व्युत्क्रम है:


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