Advertisements
Advertisements
Question
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`
Solution
यहाँ A ` = [(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`
|A| = `|(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)|`
= - 1[- 3 - 0]
= 1 × (- 3)
= - 3
`A_11 = (- 1)^(1 + 1) |(3,0),(2,-1)| = (- 1)^2 [- 3 - 0]`
`= 1 xx (- 3) = - 3`
`A_12 = (- 1)^(1 + 2) |(3,0),(5,-1)| = (- 1)^3 [- 3 - 0]`
`= - 1 xx (- 3) = 3`
`A_13 = (- 1)^(1 + 3) |(3,3),(5,2)| = (- 1)^4 [6 - 15]`
`= 1 xx (- 9) = - 9`
`A_21 = (- 1)^(2 + 1) |(0,0),(2,-1)| = (- 1)^3 [0 - 0] = 0`
`A_22 = (- 1)^(2 + 2) |(1,0),(5,-1)| = (- 1)^4 [- 1 - 0]`
`= 1 xx (- 1) = - 1`
`A_23 = (- 1)^(2 + 3) |(1,0),(5,2)| = (- 1)^5 [2 - 0]`
`= - 1 xx 2 = - 2`
`A_31 = (- 1)^(3 + 1) |(0,0),(3,0)| = (- 1)^4 [0 - 0]` = 0
`A_32 = (- 1)^(3 + 2) |(1,0),(3,3)| = (- 1)^5 [0 - 0]` = 0
`A_33 = (- 1)^(3 + 3) |(1,0),(3,3)| = (- 1)^6 [3 - 0] = 1 xx 3 = 3`
∴ adj A = `[(-3,3,-9),(0,-1,-2),(0,0,3)] = [(-3,0,0),(3,-1,0),(-9,-2,3)]`
`A^-1 = 1/abs A (adjA)`
`= 1/abs A [(A_11,A_21,A_31),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33)]`
`1/-3 [(-3,0,0),(3,-1,0),(-9,-2,3)]`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2),(3,4)]`
प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(2,3,5),(-2,0,1)]`
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A =|A|. I है।
`[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,-2),(4,3)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(-1,5),(-3,2)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2,3),(0,2,4),(0,0,5)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,1,3),(4,-1,0),(-7,2,1)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`
यदि `"A" = [(3,7),(2,5)]` और `"B" = [(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि `("AB")^-1 = "B"^-1 "A"^-1` है।
यदि `"A" = [(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A `= [(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A2 + aA + bI = 0 हो।
आव्यूह A `= [(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि `A^3 - 6A^2 + 5 A + 11 I = 0` है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि `A = [(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)],` तो सत्यापित कीजिए कि `A^3 - 6A^2 + 9A - 4I = 0` है तथा इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि A, 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:
