Advertisements
Advertisements
Question
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`
Solution
यहाँ, A = `[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`
इसलिए, adj `A = [(A_11,A_21,A_31),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33)]`
`= [(1,0,0),(0,-cos alpha,-sin alpha),(0,-sin alpha,cos alpha)]`
`abs A = 1(- cos^2 alpha = sin alpha) + 0 (0 - 0) + 0 (0 - 0)`
`= -1 ne 0 -> A^-1` का अस्तित्व है।
`A^-1 = 1/abs A (adj A) = 1/abs A [(A_11,A_21,A_31),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33)]`
`1/-1 [(1,0,0),(0,-cos alpha,-sin alpha),(0,-sin alpha,cos alpha)]`
`= [(-1,0,0),(0,cos alpha,sin alpha),(0,sin alpha,-cos alpha)]`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2),(3,4)]`
प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(2,3,5),(-2,0,1)]`
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A =|A|. I है।
`[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,-2),(4,3)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(-1,5),(-3,2)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2,3),(0,2,4),(0,0,5)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,1,3),(4,-1,0),(-7,2,1)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
यदि `"A" = [(3,7),(2,5)]` और `"B" = [(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि `("AB")^-1 = "B"^-1 "A"^-1` है।
यदि `"A" = [(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A `= [(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A2 + aA + bI = 0 हो।
आव्यूह A `= [(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि `A^3 - 6A^2 + 5 A + 11 I = 0` है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि `A = [(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)],` तो सत्यापित कीजिए कि `A^3 - 6A^2 + 9A - 4I = 0` है तथा इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि A, 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:
यदि x, y, z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह A = `[(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)]` का व्युत्क्रम है:
