Advertisements
Advertisements
Question
यदि `"A" = [(3,7),(2,5)]` और `"B" = [(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि `("AB")^-1 = "B"^-1 "A"^-1` है।
Solution
यहाँ, A = `[(3,7),(2,5)]`
`abs A = 15 - 14 = 1 ne 0 -> A^-1` का अस्तित्व है।
`A^-1 = 1/abs A (adjA)`
`= 1/1 [(5,-7),(-2,3)]`
`= [(5,-7),(-1,3)]`
यहाँ, B = `[(6,8),(7,9)]`
`abs B = 54 - 56 = -2 ne 0 -> B^-1` का अस्तित्व है।
`B^-1 = 1/abs B (adjB)`
`= 1/-2 [(9,-8),(-7,6)]`
`= [(-9/2,4),(7/2, -3)]`
`B^-1 A^-1 = [(-9/2,4),(7/2, -3)][(5,-7),(-2,3)]`
`= [(-45/2 - 8, 63/2 + 12),(35/2 + 6, -49/2 - 9)]`
`= [(-61/2, 87/2),(47/2, -67/2)]`
`AB = [(3,7),(2,5)][(6,8),(7,9)]`
`= [(18 + 49, 24 + 63),(12 + 35, 16 + 45)]`
`= [(67,87),(47,61)]`
`abs AB = 4087 - 4089 = -2 ne 0 -> (AB)^-1` का अस्तित्व है।
`(AB)^-1 = 1/abs (AB) (adj AB)`
`= 1/-2 [(61,-87),(-47,67)]`
`= [(-61/2,87/2),(47/2,-67/2)]`
अत:, `(AB)^-1 = B^-1 A^-1` है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रश्न में आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2),(3,4)]`
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A =|A|. I है।
`[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,-2),(4,3)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(-1,5),(-3,2)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2,3),(0,2,4),(0,0,5)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,1,3),(4,-1,0),(-7,2,1)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`
यदि `"A" = [(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A `= [(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A2 + aA + bI = 0 हो।
आव्यूह A `= [(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि `A^3 - 6A^2 + 5 A + 11 I = 0` है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि `A = [(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)],` तो सत्यापित कीजिए कि `A^3 - 6A^2 + 9A - 4I = 0` है तथा इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि A, 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:
यदि x, y, z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह A = `[(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)]` का व्युत्क्रम है:
