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Question
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`
Solution
बायाँ पक्ष = `tantheta/(sectheta + 1)`
= `(tantheta xx tantheta)/((sectheta + 1) xx tantheta)`
= `tan^2theta/((sectheta + 1) xx tantheta)`
= `((sec^2theta - 1))/((sectheta + 1) xx tantheta)` ...............`[(∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴ sec^2theta - tan^2theta = 1)]`
= `((sectheta - 1)(sectheta + 1))/((sectheta + 1) xx tantheta)` ...............[a2 - b2 = (a - b)(a + b)]
= `(sectheta - 1)/tantheta` = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`.
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हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
