Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Marathi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board chapter 3 - अंकगणित श्रेढी [Latest edition]

पुढील अंकगणिती श्रेढीमधील सामाईक फरक का काढा.

2, 4, 6, 8,...

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

`2, 5/2, 3, 7/2,...`

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

-10, -6, -2, 2, ...

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

0.3, 0.33, .0333,...

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

0, -4, -8, -12,...

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

`-1/5, -1/5, -1/5,...`

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2,...`

खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.

127, 132, 137,...

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = 10, d = 5

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = - 3, d = 0

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = - 7, d = `1/2`

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = - 1.25, d = 3

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = 6, d = - 3

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = - 19, d = - 4

खालील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा.

5, 1, −3, −7, ...

खालील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा.

0.6, 0.9, 1.2, 1.5,...

खालील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा.

127, 135, 143, 151,...

खालील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा.

`1/4, 3/4, 5/4, 7/4,...`

खाली दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीवरून चौकटीत योग्य संख्या लिहा.

1, 8, 15, 22,...

येथे, a = `square`, t₁ = `square`, t₂ = `square`, t₃ = `square`,...

t₂ - t₁ = `square - square = square`

t₃ - t₂ = `square - square = square`

∴ d =  `square`

खाली दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीवरून चौकटीत योग्य संख्या लिहा.

3, 6, 9, 12,...

येथे, t₁ = `square`, t₂ = `square`, t₃ = `square`, t₄ = `square`,...

t₂ - t₁ = `square`

t₃ - t₂ = `square`

∴ d = `square`

खाली दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीवरून चौकटीत योग्य संख्या लिहा.

-3, -8, -13, -18,...

येथे, t₁ = `square`, t₂ = `square`, t₃ = `square`, t₄ = `square`,...

t₂ - t₁ = `square`

t₃ - t₂ = `square`

∴ a = `square`, d = `square`

खाली दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीवरून चौकटीत योग्य संख्या लिहा.

70, 60, 50, 40,...

येथे, t₁ = `square`, t₂ = `square`, t₃ = `square`,....

∴ a = `square`, d = `square`

खालील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे का ते ठरवा; असेल, तर त्या श्रेढीचे विसावे पद काढा.

-12, -5, 2, 9, 16, 23, 30,...

दिलेली अंकगणिती श्रेढी 12, 16, 20, 24,... आहे. या श्रेढीचे 24 वे पद काढा.

खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19वे पद काढा.

7, 13, 19, 25, ...

खालील अंकगणिती श्रेढीचे 27 वे पद काढा.

9, 4, -1, -6, -11,...

तीन अंकी नैसर्गिक संख्यासमूहात 5 ने भाग जाणाऱ्या संख्या किती आहेत ते शोधा.

एका अंकगणिती श्रेढीचे 11 वे पद 16 आणि 21 वे पद 29 आहे, तर त्या श्रेढीचे 41 वे पद काढा.

11, 8, 5, 2,... या अंकगणिती श्रेढीत - 151 ही संख्या कितवे पद असेल?

10 पासून 250 पर्यंतच्या नैसर्गिक संख्यांपैकी किती संख्या 4 ने विभाज्य आहेत?

एका अंकगणिती श्रेढीचे 17 वे पद 10 व्या पदापेक्षा 7 ने जास्त आहे, तर सामान्य फरक काढा.

एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 6 व सामान्य फरक 3 आहे तर S₂₇ काढा.

a = 6, d = 3, S₂₇ = ?

`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`

`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`

`= 27/2 xx square`

= 27 × 45 = `square`

पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.

1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.

एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.

1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`

एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.

एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)

एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)

एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.

सानिकाने 1 जाने. 2016 ला ठरवले, की त्या दिवशी ₹ 10, दुसऱ्या दिवशी ₹ 11, तिसऱ्या दिवशी ₹ 12 अशाप्रकारे बचत करत रहायचे, तर 31 डिसेंबर 2016 पर्यंत तिची एकूण बचत किती झाली?

एका गृहस्थाने ₹ 8000 कर्जाऊ घेतले आणि त्यावर ₹ 1360 व्याज देण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्ता आधीच्या हप्त्यापेक्षा ₹ 40 कमी देऊन सर्व रक्कम 12 मासिक हप्त्यांत भरली, तर त्याने दिलेला पहिला व शेवटचा हप्ता किती होता?

सचिनने राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्रांमध्ये पहिल्या वर्षी ₹ 5000, दुसऱ्या वर्षी ₹ 7000, तिसऱ्या वर्षी ₹ 9000 याप्रमाणे रक्कम गुंतवली, तर त्याची 12 वर्षांतील एकूण गुंतवणूक किती?

एका नाट्यगृहात खुर्च्यांच्या एकूण 27 रांगा आहेत. पहिल्या रांगेत 20 खुर्च्या आहेत, दुसऱ्या 22 खुर्च्या तिसऱ्या रांगेत 24 खुर्च्या याप्रमाणे सर्व खुर्च्यांची मांडणी आहे, तर 15 व्या रांगेत एकूण किती खुर्च्या असतील आणि नाट्यगृहात एकूण किती खुर्च्या असतील?

कारगिल येथे एका आठवड्यातील सोमवार ते शनिवार या दिवसांच्या तापमानांची नोंद केली. त्या नोंदी अंकगणिती श्रेढीत आहेत असे आढळले. सोमवार व शनिवारच्या तापमानांची बेरीज मंगळवार व शनिवारच्या तापमानांच्या बेरजेपेक्षा 5° सेल्सिअसने जास्त आहे. जर बुधवारचे तापमान - 30° सेल्सिअस असेल, तर प्रत्येक दिवसाचे तापमान काढा.

जागतिक पर्यावरण दिनानिमित्त त्रिकोणाकृती भूखंडावर वृक्षारोपणाचा कार्यक्रम आयोजित करण्यात आला. पहिल्या ओळीत एक झाड, दुसऱ्या ओळीत दोन झाडे, तिसऱ्या ओळीत तीन याप्रमाणे 25 ओळींत झाडे लावली, तर एकूण किती झाडे लावली?

−10, −6, −2, 2, … ही क्रमिका ______.

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

ज्याचे पहिले पद -2 आहे आणि सामान्य फरक ही -2 आहे अशा अंकगणिती श्रेढीतील पहिली चार पदे ______ आहेत.

पहिल्या 30 नैसर्गिक संख्यांची बेरीज खालीलपैकी कोणती?

दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीत t₇ = 4, d = -4, तर a = _____.

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी a = 3.5, d = 0, n = 101, तर t_n = ______.

एका अंकगणिती श्रेढीची पहिली दोन पदे – 3, 4 आहेत, तर 21 वे पद ______ आहे.

जर एका अंकगणिती श्रेढीसाठी d = 5, तर t₁₈ - t₁₃ = _____.

3 च्या पहिल्या पाच पटींची बेरीज _______ आहे.

15, 10, 5,… या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 10 पदांची बेरीज _________ आहे.

एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 1 असून n वे पद 20 आहे. जर S_n = 399 आहे, तर n = _________.

- 11, - 8, - 5,...., 49 या अंकगणिती श्रेढीचे शेवटून चौथे पद काढा.

एका अंकगणिती श्रेढीचे 10 वे पद 46 आहे. 5 व्या व 7 व्या पदांची बेरीज 52 आहे, तर ती श्रेढी काढा.

ज्या अंकगणिती श्रेढीचे 4 थे पद - 15, 9 वे पद - 30 आहे. त्या श्रेढीतील पहिल्या 10 पदांची बेरीज काढा.

दोन अंकगणिती श्रेढी 9, 7, 5,... आणि 24, 21, 18,... अशा दिल्या आहेत. जर या दोन अंकगणिती श्रेढीचे n वे पद समान असेल, तर n ची किंमत काढा आणि n वे पद काढा.

जर एका अंकगणिती श्रेढीच्या तिसऱ्या व आठव्या पदांची बेरीज ७ असेल आणि सातव्या व 14 व्या पदांची बेरीज - 3 असेल, तर 10 वे पद काढा.

एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद - 5 आणि शेवटचे पद 45 आहे. जर त्या सर्व पदांची बेरीज 120 असेल, तर ती किती पदे असतील आणि त्यांचा सामाईक फरक किती असेल?

1 ते n नैसर्गिक संख्यांची बेरीज 36 आहे, तर n ची किंमत काढा.

207 या संख्येचे तीन भाग असे करा, की त्या संख्या अंकगणिती श्रेढीत असतील व लहान दोन भागांचा गुणाकार 4623 असेल.

एका अंकगणिती श्रेढीत 37 पदे आहेत. सर्वांत मध्यावर असलेल्या तीन पदांची बेरीज 225 आहे आणि शेवटच्या तीन पदांची बेरीज 429 आहे, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.

जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).

अंकगणिती श्रेढीच्या m व्या पदाची m पट ही n व्या पदाच्या n पटीबरोबर असेल, तर त्याचे (m + n) वे पद शून्य असते हे दाखवा. (m ≠ n)

₹ 1000 ही रक्कम 10 % सरळव्याज दराने गुंतवली, तर प्रत्येक वर्षाच्या शेवटी मिळणाऱ्या व्याजाची रक्कम अंकगणितीय श्रेढी होईल का हे तपासा. ती अंकगणितीय श्रेढी होत असेल, तर 20 वर्षांनंतर मिळणाऱ्या व्याजाची रक्कम काढा. त्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

सरळव्याज = `("P" xx "R" xx "N")/100`

1 वर्षानंतर मिळणारे सरळव्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100 = square`

2 वर्षानंतर मिळणारे सरळव्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100 = square`

3 वर्षानंतर मिळणारे सरळव्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300

अशाप्रकारे 4, 5, 6 वर्षांनंतर मिळणारे सरळव्याज अनुक्रमे 400, `square`, `square` असेल.

या संख्येवरून d = `square`, आणि a = `square`

20 वर्षांनंतर मिळणारे सरळव्याज

t_n = a + (n - 1)d

t₂₀ = `square` + (20 - 1)`square`

t₂₀ = `square`

20 वर्षांनंतर मिळणारे एकूण व्याज = `square`