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प्रश्न
आकृति में, दो रेखाखंड AC और BD परस्पर बिंद P पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि, PA = 6 cm, PB = 3 cm, PC = 2.5 cm, PD = 5 cm, ∠APB = 50° और ∠CDP = 30° है तब, ∠PBA बराबर ______ है।
विकल्प
50°
30°
60°
100°
उत्तर
आकृति में, दो रेखाखंड AC और BD परस्पर बिंद P पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि, PA = 6 cm, PB = 3 cm, PC = 2.5 cm, PD = 5 cm, ∠APB = 50° और ∠CDP = 30° है तब, ∠PBA बराबर 100° है।
स्पष्टीकरण:
∆APB और ∆CPD से,
∠APB = ∠CPD = 50° ...(चूँकि वे शीर्षाभिमुख कोण हैं)
`("AP")/("PD") = 6/5` ...(i)
भी, `("BP")/("CP") = 3/2.5`
या `("BP")/("CP") = 6/5` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
हमें मिलता है,
`("AP")/("PD") = ("BP")/("CP")`
तो, ∆APB ∼ ∆DPC ...[SAS समानता मानदंड का उपयोग करना]
∴ ∠A = ∠D = 30° ...[चूँकि, समरूप त्रिभुजों के संगत कोण]
चूँकि, त्रिभुज के कोणों का योग = 180°,
∆APB में,
∠A + ∠B + ∠APB = 180°
तो, 30° + ∠B + 50° = 180°
फिर, ∠B = 180° – (50° + 30°)
∠B = 180° – 80° = 100°
इसलिए, ∠PBA = 100°
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