Question

अवकल का प्रयोग करके निम्नलिखित में से सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए:

${\displaystyle {\left(0.999\right)}^{\frac{1}{10}}}$

Answer 1

हम जानते हैं ${\displaystyle {\left(1\right)}^{\frac{1}{10}}=1}$ 

y = ${\displaystyle {\text{x}}^{\frac{1}{10}}}$

${\displaystyle \frac{\text{dy}}{\text{dx}}=\frac{1}{10{\text{x}}^{\frac{9}{10}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{10{\text{x}}^{\frac{9}{10}}}.\delta \text{x}={(\text{x}+\delta \text{x})}^{\frac{1}{10}}-{\text{x}}^{\frac{1}{10}}}$

रखने पर x = 1 और ${\displaystyle \delta \text{x}=-0.001}$

${\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{10}(-0.001)={\left(0.999\right)}^{\frac{1}{10}}-1}$

${\displaystyle \Rightarrow {\left(0.999\right)}^{\frac{1}{10}}}$

${\displaystyle =1-\frac{0.001}{10}}$

${\displaystyle =\frac{9.999}{10}}$

= 0.9999